题目内容
在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=
，BQ=3
。
，BQ=3。 
（1）求⊙O的半径；
（2）若DE=
，求四边形ACEB的周长。
| 解：（1）连接OB， ∵BQ切⊙O 于B， ∴OB⊥BQ， 在Rt△OBQ中，OQ=  ，BQ=3 ∴OB=  即⊙O的半径是  ； |
 |
| （2）延长BO交AC于F， ∵AB=BC，则  ，∴BF⊥AC 又∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE=∠ABE=90°， ∴BF∥CE （另解：∠DBF=∠OBA=∠OAB=∠DCE） ∴△BOD∽△CED ∴  ∴CE=  =1∴在Rt△ACE中，AE=3，CE=1， 则AC=2  又∵O是AE的中点， ∴OF=  CE=，则BF=2 在Rt△ABF中，AF=  AC= ∴AB=  在Rt△ABE中，BE=  （如用△ABQ∽△BEQ解得AB、BE，计算正确也得分） 故：四边形AECB的周长是：  。 |
练习册系列答案
相关题目
（2013•宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=
（2012•襄阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
如图，在△ABC中，AB=AC，把△ABC绕着点A旋转至△AB1C1的位置，AB1交BC于点D，B1C1交AC于点E．求证：AD=AE．
（2013•滨湖区一模）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（ ）
（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．