Question

已知ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程的两个实数根.

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的边长为2，那么ABCD的周长是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）1，；（2）5.

【解析】

试题分析：（1）根据菱形四边相等的性质可知AB=AD，从而由一元二次方程有两个相等的实数根，根的判别式等于0即可求得；（2）由方程根满足方程的性质，可求出根是2时m的值，从而求出方程得另一根，然后根据平行四边形的性质求出周长.

试题解析：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD.

又∵，

当，即m=1时，四边形ABCD是菱形.

把m=1代入，得，解得.

∴菱形ABCD的边长是.

（2）把AB=2代入，得， 解得.

把代入，得.   解得，. ∴AD=.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD的周长是2（2+）=5.

考点：1.菱形的判定；2.方程根的性质；3.一元二次方程根的判别式；4.解一元二次方程；5.平行四边形的性质.