题目内容
如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD= CE，AD与BE相 交于点F
(1)试证明△ABD≌BCF；
(2)△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由
(3)BD2 =AD
DF吗？请说明理由
(1)试证明△ABD≌BCF；
(2)△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由
(3)BD2 =AD
DF吗？请说明理由
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB= BC, ∠ABC= ∠C= 60°．
又∵BD =EC．
∴△ABD≌△BCE;
(2)由(1)知,∠BAC= ∠ABC =60°,
∴∠EAF= ∠EBA
又∵∠AEF= ∠AEB，
∴△AEF∽△BEA
(3)解：BD2 =AD．DF成立。
由(2)知∠AFE= ∠BAE= 60°
∴∠BFD= 60°
又∵∠ABD =60°,∠BDF= ∠ADB,
∴△ABD∽△BFD,
∴ BD2= DF. AD
∴AB= BC, ∠ABC= ∠C= 60°．
又∵BD =EC．
∴△ABD≌△BCE;
(2)由(1)知,∠BAC= ∠ABC =60°,
∴∠EAF= ∠EBA
又∵∠AEF= ∠AEB，
∴△AEF∽△BEA
(3)解：BD2 =AD．DF成立。
由(2)知∠AFE= ∠BAE= 60°
∴∠BFD= 60°
又∵∠ABD =60°,∠BDF= ∠ADB,
∴△ABD∽△BFD,
∴ BD2= DF. AD
练习册系列答案
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