题目内容

已知、是实数，且.解关于x的方程：
6解析:
解：由题意得 解得  -------------（4分）
将a=-3,b=代入原方程得—x+2= —4，解得x="6" ----------（7分）
练习册系列答案
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问题背景：已知x是实数，求y=
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．要解决这个问题需现判断出0＜x＜12，继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于
x2+22
和
(12-x)2+32
的线段，再比较
x2+22
和
(12-x)2+32
和矩形对角线的大小．
解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．设点P是MN上一点MP=x，则PN=12-x，
PB=
x2+22
PD=
(12-x)2+32
BD=
122+52
=13
∵PB+PD≥BD=13
∴y的最小值是13.

（1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求y=
1+x2
+
25+(8-x)2
的最小值．
探索创新：
（2）已知a，b，c，d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+d2
+
d2+a2
的最小值．

已知、是实数，且.解关于x的方程：

 

已知、是实数，且.解关于x的方程：

 

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