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证明：若设x1，x2，…，xn的方差为S2，则px1＋q，px2＋q，…，pxn＋q的方差与px1，px2，…，pxn的方差相等，都等于p2S2．

答案：
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如图，已知C、D是双曲线y=
m
x
在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点．设C（x1，精英家教网y1）、D（x2，y2），连接OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
1
3
，OC=
10
．
（1）求C、D的坐标和m的值；
（2）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由．
如图，已知C，D是双曲线y=
m
x
（x＞0）上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于A，B两点．设C（x1，y1）精英家教网，D（x2，y2），连接OC，OD（O是坐标原点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=
1
3
，OC=
10
．
（1）求C，D的坐标和m的值；
（2）双曲线存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下判断点P是否为△OCD的重心．
（4）已知点Q（-2，0），问在直线AC上是否存在一点M使△MOQ的周长L取得最短？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由．
（2012•黄石）已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的两根为x1，x2，且|x1-x2|=4．
（1）求抛物线C1的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+
1
x
≥2，并说明x为何值时才会有x+
1
x
=2．
（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为
(x2-x1)2+(y2-y1)2
）
已知二次函数y=x2-（2m-1）x+m2-m（m是常数，且m≠0）．
（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）设与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=1-
x2x1
，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y≤2．

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