Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，且﹣1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0           B．a﹣b+c＜0

C．>1        D．4ac﹣b²＜﹣8a

 

Answer 1

【答案】

D．

【解析】

试题分析：由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=＜1；由二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：＜﹣2，即可确定D正确．

A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；

B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；

C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；

D、∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，

∴最小值：＜﹣2，

∴4ac﹣b²＜﹣8a．

故本选项正确．

故选D．

考点： 1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．