Question

【题目】如图，P1、P2（P2在P1的右侧）是y= （k＞0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为（2，0）．

（1）填空：当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将（减小、不变、增大）
（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，
①求反比例函数的解析式；
②求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．

Answer 1

【答案】
（1）减小
（2）解：①如图所示，作P1B⊥OA1于点B，

∵A1的坐标为（2，0），

∴OA1=2，

∵△P1OA1是等边三角形，

∴∠P1OA1=60°，

又∵P1B⊥OA1，

∴OB=BA1=1，

∴P1B= ，

∴P1的坐标为（1， ），

代入反比例函数解析式可得k= ，

∴反比例函数的解析式为y= ；

②如图所示，过P2作P2C⊥A1A2于点C，

∵△P2A1A2为等边三角形，

∴∠P2A1A2=60°，

设A1C=x，则P2C= x，

∴点P2的坐标为（2+x， x），

代入反比例函数解析式可得（2+x） x= ，

解得x1= ﹣1，x2=﹣ ﹣1（舍去），

∴OC=2+ ﹣1= +1，P2C= （ ﹣1）= ﹣ ，

∴点P2的坐标为（ +1， ﹣ ），

∴当1＜x＜ +1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值

【解析】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，

故△P1OA1的面积将减小，

所以答案是：减小；