Question

如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=

k

x

经过正方形AOBC对角线的支点，半径为（4-2

2

）的圆内切于△ABC，求k的值．

Answer 1

分析：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，在Rt△O'DC中求出O′D和O′C之间的关系，进而求出M坐标，即可求出k的值．

解答：解：设对角线的交点为M，内切圆的圆心为O'，过O'作O'D⊥BC于D点，则O′D=4-2

2

，
在Rt△O'DC中，∠O'CD=45°，则sin∠O′CD=

O′D

O′C

，
即

O′D

O′C

=

2

2

∴O′C=4

2

-4，
∴CM=O′M+O′C=4-2

2

-4

2

-4=2

2

，
∴OM=2

2

，
∴点M坐标为（2，2），
∴y=

k

x

过M（2，2），
∴k=4．

点评：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是正确作出图形以及掌握反比例函数的性质，此题难度不大．