Question

张老师购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧卡”或加入中国联通网，张老师经过一番调查得知通话的收费标准如下表所示：

使用的网络	月租费用	本地话费	长途话费
甲：中国联通	12元（每分钟）	0.3元（每分钟）	0.6元（每分钟）
乙：中国移动	无	0.5元（每分钟）	0.8元（每分钟）

张老师每月接打本地电话的时间是接打长途电话的5倍（手机是双向收费，接听电话与打出电话所收取的话费相同）．
（1）设张老师每月通话时间为x分钟，若张老师选择“甲”方式入网，求他所需话费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式；
（2）请你根据张老师每月通话时间的长短，为张老师选择一种较为省钱的入网方式，并说明你选择的理由．

Answer 1

分析：（1）根据张老师每月的通话时间和甲方式的收费标准，可知所需花费=月租费+本地话费+长途话费，可求所需话费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式；
（2）将乙方式所需话费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式求出，将两个式子进行比较，可得出较为省钱的入网方式．

解答：解：（1）因为张老师每月接打本地电话的时间是接打长途电话的5倍，
张老师每月通话时间为x（分钟），他所需话费y（元），
因此他每月接打本地电话时间为

5

6

x（分钟），接打长途电话时间为

1

6

x（分钟），
因为张老师选择甲方式入网，所以他接打电话所需话费由三部分组成：
月租12元，本地话费0.3×

5

6

x=0.25x元，长途话费0.6×

1

6

x=0.1x元，
所以他所需话费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式为y=12+0.35x（x＞0）；

（2）当张老师选择甲方式入网时：
他所需话费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式为y=12+0.35x（x＞0），
当张老师选择乙方式入网时：
他所需话费y₁（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式为y₁=0.55x（x＞0），
因为y-y₁=12-0.2x，
当12-0.2x＞0，即x＜60时，y＞y₁，
所以当张老师月通话时间不到一小时时，应选择乙方式入网更省钱；
当12-0.2x＜0，即x＞60时，y＜y₁，
所以当张老师月通话时间超过一小时时，应选择甲方式入网更省钱；
当12-0.2x=0，即x=60时，y=y₁，
所以当张老师月通话时间正好一小时时，选择甲、乙方式入网所需话费样多．

点评：本题主要是应用数学模型来解决实际问题，考查一次函数的应用．