Question

【题目】如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cos53°≈0.60）

Answer 1

【答案】

【解析】

过B作DE的垂线，设垂足为G，BH⊥AE．在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

解：过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE，

Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB=5米；

∴AH=5米，

∴BG=HE=AH+AE=（5+21）米，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=（5+21）米．

Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=21米，

∴DE=AE=28米，

∴CD=CG+GE﹣DE=26+5﹣28=（5﹣2）m.

答：宣传牌CD高为（）米．