题目内容

如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出点C和点D的坐标；

（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE ， 求P点坐标．

（1）y=-x2+2x+3（2）D（1，4）（3）P（2，3） 【解析】试题分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c的值，进而可得到抛物线的对称轴方程； （2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标； （3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标． （1）由点A（﹣1，0）和点B（3...
练习册系列答案
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已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（   ）

A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

C 【解析】反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，2）， ∴2= ， ∴k=﹣2＜0， ∴函数的图象位于第二、四象限， 故选C．

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．

求证：四边形DBCF是半对角四边形；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

（1）∠B与∠C的度数之和120°；（2）证明见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A；根据四边形的内角和为360°，得出∠B与∠C的度数之和； （2）如图连接OC，根据条件先证△BED≌△BEO，再根据全等三角形的性质得出∠BCF=∠BOE=∠BDE；设∠EAF=α，则∠AFE=2∠EAF=2α得出∠EFC=180°-∠AFE=180...

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（   ）

A. 5 B. 3 C. D.

D 【解析】过点G作GH⊥AD于点H， 由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8， 在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2 ， 即42+（8﹣AF）2=AF2 ， 解得AF=5， ∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°， ∴∠BAF=∠EAG， ∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG， ∴△BAF≌△GAE， ...

（2016浙江省宁波市）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

（1）证明见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）． 【解析】试题分析：（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可． （2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可． （3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得，列出方程即可解...

在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_____个．

15 【解析】【解析】 设口袋中小球共有x个，根据题意得，解得x=15，所以口袋中小球共有15个． 故答案为：15．

如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】【解析】 ∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=．故选D．

下列说法正确的是(　 　)

A. 对应边都成比例的多边形相似 B. 对应角都相等的多边形相似

C. 边数相同的正多边形相似 D. 矩形都相似

C 【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案． 【解析】 A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误； C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确； D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误． 故选C．

一次函数（， 为常数， ）的图像如图所示，根据图像信息可求得关于的方程的解为__________．

【解析】∵与轴交点为， ∴当时， ， 故答案为：x=-1.

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