题目内容

观察右图，大正方形由边长为1的小正方形组成
$数学公式$ ，
$数学公式$
…
完成填空 $数学公式$ =________
你能找到它的规律吗？找到后计算1+3+5+…+1999的值．

16
分析：正方形的面积和奇数依次相加的规律，根据第一个正方形的面积为1，第二个为1+3=4，第三个为1+3+5=9，第4个为1+3+5+7=16，可求出第n个正方形的面积，从而可求出1+3+5+…+1999的值．
解答： $\text{[math]}$ =1+3+5+7=16．
故答案为：16．
第一个正方形的面积为：1．
第二个正方形的面积为：1+3=4=2²．
第三个正方形的面积为：1+3+5=9=3²．
第四个正方形的面积为：1+3+5+7=16=4²．
第n个正方形的面积为：1+3+5+7+…+（2n-1）= $\text{[math]}$ =n²．
∴1+3+5+…+1999=（ $\text{[math]}$ ）=（10³）²=10⁶．
点评：本题考查的是一个规律性问题，关键看到奇数依次相加，和边长从1开始，依次增加1的正方形的面积的关系，从而求出解．