Question

观察右图，大正方形由边长为1的小正方形组成
SOA1C1B1=1，
SOA2C2B2=1+3=4
…
完成填空SOA4C4B4=

 

你能找到它的规律吗？找到后计算1+3+5+…+1999的值．

Answer 1

分析：正方形的面积和奇数依次相加的规律，根据第一个正方形的面积为1，第二个为1+3=4，第三个为1+3+5=9，第4个为1+3+5+7=16，可求出第n个正方形的面积，从而可求出1+3+5+…+1999的值．

解答：解：SOA4C4B4=1+3+5+7=16．
故答案为：16．
第一个正方形的面积为：1．
第二个正方形的面积为：1+3=4=2²．
第三个正方形的面积为：1+3+5=9=3²．
第四个正方形的面积为：1+3+5+7=16=4²．
第n个正方形的面积为：1+3+5+7+…+（2n-1）=(

2n-1+1

2

)2=n²．
∴1+3+5+…+1999=（

1999+1

2

）=（10³）²=10⁶．

点评：本题考查的是一个规律性问题，关键看到奇数依次相加，和边长从1开始，依次增加1的正方形的面积的关系，从而求出解．