题目内容
如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：
．
【答案】分析：连接ED，证明△ACG∽△DEG，利用相似比和合比性质求解即可．
解答：
证明：连接ED．
∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE∥AC，
，
∴∠ACG=∠DEG，∠GAC=∠GDE，
∴△ACG∽△DEG．
∴
，
∴
=
，
∴
．
点评：主要考查了相似三角形的性质和中位线定理．利用相似比和中位线定理求出相似比，从而利用比例的基本性质求解．
解答：
证明：连接ED．∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE∥AC，
，∴∠ACG=∠DEG，∠GAC=∠GDE，
∴△ACG∽△DEG．
∴
，∴
=，∴
．点评：主要考查了相似三角形的性质和中位线定理．利用相似比和中位线定理求出相似比，从而利用比例的基本性质求解．
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