Question

【题目】欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片，先折出、的中点、，再折出线段，然后通过沿线段折叠使落在线段上，得到点的新位置，并连接、，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是（ ）

A.线段B.线段C.线段D.线段

Answer 1

【答案】B

【解析】

设ND=，由折叠可得DN=NP=，则NC=，根据勾股定理可得NP2+PH2=CN2+CH2，列出方程求出的值，进而可得DN的长度可以用来表示方程的一个正根．

解方程，得：．

∴方程的一个正根为，

由折叠可知：
∵AD=AP=AB=1，CH=BH=，
∴A选项不符合题意；

设ND=，
由折叠可知：
DN=NP=，则NC=，

∴AH=，
∴PH=AH-AP=，

∵∠NPH=∠D=∠C=90°，
∴NP2+PH2=CN2+CH2，

∴，

解得：，

即DN，

∴B选项符合题意；

NC=，

∴C选项不符合题意；

在Rt△NHP中，∠BCG=90，

∴NH>NP=，

∴D选项不符合题意；

故选：B．