Question

等边三角形的边长为4，则其面积为

 

．

Answer 1

分析：根据三线合一的性质根据勾股定理可以求出AD，根据AD、BC可以计算等边△ABC的面积，即可解题．

解答：解：∵等边三角形中中线与高线重合，
∴D为BC的中点，故BD=

1

2

BC=2，
在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，
则AD=

42-22

=2

3

，
∴等边△ABC的面积为

1

2

BC•AD=4×

2 3

2

=4

3

．
故答案为 4

3

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形三线合一的性质，考查了等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理求AD的值是解题的关键．