Question

如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．

Answer 1

分析：首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜边FO的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答．

解答：解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，
∴AO=

BO2+AB2

=5cm．
则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO=

AO2+AF2

=13cm，
∴图中半圆的面积=

1

2

π×（

FO

2

）²=

1

2

π×

169

4

=

169π

8

（cm²）．
答：图中半圆的面积是

169π

8

cm²．

点评：本题考查了勾股定理和圆的面积的计算．注意，勾股定理应用于直角三角形中．