Question

已知方程（2000x）²-2001×1999x-1=0的较大根为a，方程x²+1998x-1999=0的较小根为β，求α-β的值．

Answer 1

由方程（2000x）²-2001×1999x-1=0得：
（2000x）²-（2000+1）x-1=0
（2000x）²-2000²x+x-1=0
2000²x（x-1）+（x-1）=0
（2000²x+1）（x-1）=0，
∴x₁=1，x₂=-

1

20002

．
∴α=1．
由x²+1998x-1999=0
（x+1999）（x-1）=0，
故x₁=-1999，x₂=1，
所以β=-1999．
所以α-β=1-（-1999）=2000．