题目内容
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比________．
1：6
分析：根据中位线定理和全等三角形的概念，计算出△CFG与△BFD的高和底边之比，进而计算出面积比．
解答：
解：作EH⊥BF，GR⊥BF
∴GR∥EH
∵CG=GE
∴GR=
HE，即
=
设GR=h，HE=2h
∵D、E分别是AB、AC的中点
∴BC=2DE
∵DF平分CE于G
∴△DEG≌△FCG
∴CF=DE
设CF=DE=a，则BC=2a，BF=3a
∴S△CFG：S△BFD=ah：×3a•2h=1：6．
故答案为1：6．
点评：此题较难，涉及到全等、中位线、三角形面积的求法等众多知识，对同学们的要求较髙．
分析：根据中位线定理和全等三角形的概念，计算出△CFG与△BFD的高和底边之比，进而计算出面积比．
解答：
解：作EH⊥BF，GR⊥BF∴GR∥EH
∵CG=GE
∴GR=
HE，即=设GR=h，HE=2h
∵D、E分别是AB、AC的中点
∴BC=2DE
∵DF平分CE于G
∴△DEG≌△FCG
∴CF=DE
设CF=DE=a，则BC=2a，BF=3a
∴S△CFG：S△BFD=
ah：×3a•2h=1：6．故答案为1：6．
点评：此题较难，涉及到全等、中位线、三角形面积的求法等众多知识，对同学们的要求较髙．
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