题目内容

问题解决：
（1）在某地有一个山洞，里面藏着无数的财宝，在山洞的入口处有8块标牌，上面有如下数学算式：
经人破解，发现原来在上述的某个数学算式后面有一个开启山洞大门的金钥匙，其它的什么都没有．你只能计算一次拿到钥匙，里面的所有财宝就都是你的：假如你没有拿到钥匙，那么所有的财宝你都拿不到了．把上述算式进行计算后，钥匙就在绝对值最小的标牌下面，聪明的你能拿到所有的财宝吗？试试看！
（2）小明在做数学作业时，不小心打翻了墨水，把一道解方程 $数学公式$ ?x）+1=x题污染了，小明灵机一动，翻看了书后的参考答案，知道这个方程的解x=-2.5，于是他很快确定了被污染的“?”部分，复原出原方程，你能知道小明是如何求出被污染部分的？
（3）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°，求∠AOD的度数．

解：（1）由计算知：
①|72-83|=11
②-|-π|+3.14=-π+3.14
③（-1）¹²-2²=-3
④|7-（-8）|=15
5-|（一2）³|=-3
⑥34÷7-5= $\text{[math]}$
⑦（-1）÷6= $\text{[math]}$
⑧|-3|×（-3）+2÷0.2=1
其中绝对值最小的数是：-|-π|+3.14
因此金钥匙就在这个牌的下面

（2）设被污染的部分为m
则方程为 $\text{[math]}$ （2+mx）+1=x
将x=-2.5代入，得 $\text{[math]}$ （2-2.5m）+1=-2.5
解关于m的方程，得m=5…
原方程为 $\text{[math]}$ （2+5x）+1=x

（3）如图，

因为OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°
所以∠AOD=∠AOB+∠COD-1∠BOC，
即∠AOD=180°-28°=152°
分析：（1）先计算出所给的算式的值，再比较出其绝对值的大小即可得出结论；
（2）设被污染的部分为m，把m代入即可得到关于x的一元一次方程，再把x=-2.5代入此方程可得出m的值；
（3）根据OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOC=28°可知∠AOD=∠AOB+∠DOC-2∠BOC，再把各数值代入求解即可．
点评：本题考查的是有理数的混合运算、解一元一次方程及角的计算、绝对值的性质，在解答（3）时要注意各角之间的数量关系．