Question

10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，1），点B坐标为（3，3）．在x轴上找一点P，使PA+PB取最小值，则这个最小值为5．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，即作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接AP，此时BP+AP的值最小，求出CB，即可求出答案．

解答 解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接AP，

此时BP+AP的值最小，且BC=BP+AP的最小值，
∵A（0，1），
∴C（0，-1），
∵A（0，1），B（3，3），
∴BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
∴AP+BP的最小值为5．
故答案为：5

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，两点之间的距离等知识点的应用，关键是找出PA+PB最小时P点的位置，题目比较典型，难度不大．