题目内容
正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=
计算即可得解．
解答：
解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，
根据勾股定理，AO=
=2
，
AC=
=
，
OC=
=
，
所以，AO2=AC2+OC2=20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB=
=
=
．
故选B．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
计算即可得解．解答：
解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO=
=2，AC=
=，OC=
=，所以，AO2=AC2+OC2=20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB=
==．故选B．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
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动手操作：如图，在10×10的正方形网格中，有一矩形ABCD．
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．
的三个顶点
、
、
都在格点上．
（1）画出
后得到的三角形；（2）求AO在上述旋转过程中所扫过的面积．
．