Question

（2001•黄冈）⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=42°，则∠BAC=

42或138

度．

Answer 1

分析：分类讨论：当点O在△ABC的外部；当点O在△ABC的内部．先根据垂径定理得到BD=CD，利用等腰三角形的性质即可得到∠COD=∠BOD=42°，然后求出∠BAC所对的圆心角的度数，再根据圆周角定理得到∠BAC的度数．

解答：解：当点O在△ABC的外部，如图，连OC，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
∴∠COD=∠BOD=42°，
∴优弧BC所对的圆心角BOC=360°-42°-42°=276°，
∴∠BAC=

1

2

×276°=138°；
当点O在△ABC的内部，如图，连OC，
同理可得∠COD=∠BOD=42°，
∴∠BOC=84°，
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=42°．
故答案为42或138．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理以及分类讨论思想的运用．