Question

如图，在平面直角坐标系中．
（1）求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出A₁，B₁，C₁的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于点P，则点P即为所求点．

解答：解：（1）S_△ABC=3×4-

1

2

×2×2-

1

2

×2×3-

1

2

×1×4=12-2-3-2=5；

（2）如图所示，由图可知，A₁（-3，4），B₁（-1，2），C₁（-5，1）；

（3）如图所示，点P即为所求．

点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．