Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x与双曲线y= 相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a， ） 解方程组 得 或 ，
∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（﹣2，﹣3）、C（a， ）代入得 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y= x+ ﹣3，
当x=0时，y= x+ ﹣3= ﹣3，
∴D点坐标为（0， ﹣3）
设直线AC的解析式为y=mx+n，
把A（2，3）、C（a， ）代入得 ，解得 ，
∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ +3，
当x=0时，y= x+ +3= +3，
∴P点坐标为（0， +3）
∵S△PBC=S△PBD+S△CPD ，
∴ ×2×6+ ×a×6=20，解得a= ，
∴C点坐标为（ ， ）．
故答案为：（ ， ）．

设C点坐标为（a， ），根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组 可得到A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y= x+ ﹣3，直线AC的解析式为y=﹣ x+ +3，于是利用y轴上点的坐标特征得到D点坐标为（0， ﹣3），P点坐标为（0， +3），然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标．