题目内容
已知：如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为D，⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为________．
8
分析：连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=8．
解答：
解：连接OA．
∵⊙O的半径为5，CD=2，
∵OD=5-2=3，即OD=3；
又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，
∴AD=
AB；
在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得
AD=
=4，
∴AB=8．
故答案是：8．
点评：本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．
分析：连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=8．
解答：
解：连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，
∵OD=5-2=3，即OD=3；
又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，
∴AD=
AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得
AD=
=4，∴AB=8．
故答案是：8．
点评：本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．
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