Question

已知二次函数在x=

1

2

时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等于13，则其解析式是______．

Answer 1

由题可设抛物线与x轴的交点为（

1

2

-t，0），（

1

2

+t，0），其中t＞0，
∵两个交点的横坐标的平方和等于13即：(

1

2

-t)2+(

1

2

+t)2=13，
可得t=

5

2

，∴抛物线与x轴的交点为（-2，0），（3，0），
由顶点为（

1

2

，25），
可设解析式为：y=a(x-

1

2

)2+25，
将（3，0）代入可得a=-4，
∴y=-4(x-

1

2

)2+25=-4x²+4x+24，
故答案为：y=-4x²+4x+24．