Question

已知二次函数在x=

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时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等于13，则其解析式是

 

．

Answer 1

分析：由在x=

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时取得最大值25，可设解析式为：y=a(x-

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)2+25，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为13，可求出a，所以可求出解析式．

解答：解：由题可设抛物线与x轴的交点为（

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-t，0），（

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+t，0），其中t＞0，
∵两个交点的横坐标的平方和等于13即：(

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-t)2+(

1

2

+t)2=13，
可得t=

5

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，∴抛物线与x轴的交点为（-2，0），（3，0），
由顶点为（

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，25），
可设解析式为：y=a(x-

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)2+25，
将（3，0）代入可得a=-4，
∴y=-4(x-

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)2+25=-4x²+4x+24，
故答案为：y=-4x²+4x+24．

点评：本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，难度一般，关键算出a的值．