题目内容

比较大小① $数学公式$ ；② $数学公式$ ；③ $数学公式$ ；④ $数学公式$ ；⑤ $数学公式$ ；
⑥ $数学公式$ ；⑦ $数学公式$ ．
⑧在数轴上画出表示 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 的点．

解：①∵（ $\text{[math]}$ ）³=-42，（-3.4）³=-39.304，|-42|＞|-39.304|，
∴-42＜-39.304，
即： $\text{[math]}$ ³＜-3.4；

②∵2＜ $\text{[math]}$ ＜3，∴0＜ $\text{[math]}$ -2＜1，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；

③∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
（2 $\text{[math]}$ ）²=28，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=14+2 $\text{[math]}$ ，
∴（2 $\text{[math]}$ ）²-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=28-14+2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∵196＞192，
∴（2 $\text{[math]}$ ）²＞（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²，
即 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

④∵1＜ $\text{[math]}$ ＜2，∴2＜1+ $\text{[math]}$ ＜3，
∵2= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜2；

⑤∵ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ =2，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；

⑥∵50.1= $\text{[math]}$ ，2548＜2510.01，
∴ $\text{[math]}$ ＜50.1；

⑦∵ $\text{[math]}$ =0.5，（0.5）³=0.125，（ $\text{[math]}$ ）³=0.5，0.125＜0.5，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ；

⑧3＜ $\text{[math]}$ ＜4，2＜ $\text{[math]}$ ＜3，4＜ $\text{[math]}$ ＜5，画出数轴并在数轴上表示出各数如图：

分析：①将 $\text{[math]}$ 分别乘方，再比较所得负数的大小；
②求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，比较 $\text{[math]}$ -2与1的大小即可；
③先用作差法，再用平方法进行比较；
④把2化为 $\text{[math]}$ 的形式，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围，比较分子的大小即可；
⑤根据 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ =2进行比较；
⑥把两数分别平方，比较被开方数的大小即可；
⑦先求出 $\text{[math]}$ 的值，再把两数分别乘方，比较乘方后的数的大小；
⑧先估算出各数的取值范围，再画出数轴并在数轴上表示出各数．
点评：本题考查的是实数的大小比较，综合了实数大小比较的各种方法，作差法、平方法、取近似值法、利用数轴进行比较，是一道较好的题目．