题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠2=20°，则∠1=40
40
°．分析：由等腰三角形等边对等角的性质及三角形内角和定理求出∠A、∠C的大小，进而在△DEF中，得出∠DEF与∠EFD的和，再在四边形BCEF中，即可求出∠1的大小．
解答：
解：如图，∵AB=AC，
∴∠C=∠B=75°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=30°=∠D．
在△DEF中，则∠DEF+∠EFD=150°，
在四边形BCEF中，∠B+∠C+∠CEF+∠EFB=360°，
即∠B+∠C+∠1+∠DEF+∠EFD+∠2=360°，
75°+75°+∠1+150°+20°=360°，
∠1=40°．
故答案为40．
解：如图，∵AB=AC，∴∠C=∠B=75°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=30°=∠D．
在△DEF中，则∠DEF+∠EFD=150°，
在四边形BCEF中，∠B+∠C+∠CEF+∠EFB=360°，
即∠B+∠C+∠1+∠DEF+∠EFD+∠2=360°，
75°+75°+∠1+150°+20°=360°，
∠1=40°．
故答案为40．
点评：本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形与四边形内角和定理，难度适中．
练习册系列答案
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