题目内容
7、如图，等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，图中全等三角形共有（ ）分析：根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定可得，图中存在的全等三角形有7对，分别是△ABF≌△ACF，△ADC≌AEB，△BDC≌△CEB，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC，△BOF≌△COF，△ABO≌△ACO．
解答：
解：如图所示
∵等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
∴BF=CF，AD=BD=AE=EC，AF⊥BC
∵BF=CF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF（HL）①
∴∠ABF=∠ACF，∠BAF=∠CAF
∵BD=CE，BC=BC
∴△BDC≌△CEB（SAS）②
∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
∵OF=OF
∴△BOF≌△COF（SAS）③
∵AD=AE，AB=AC，∠DAC=∠EAB
∴△ADC≌AEB（SAS）④
∴∠ADC=∠AEB
∵AD=AE，∠BAF=∠CAF
∴△ADO≌△AEO（AAS）⑤
∴OD=OE
∵∠DOB=∠EOC，OB=OC
∴△DOB≌△EOC（SAS）⑥
∴∠DBO=∠ECO
∵AB=AC，OB=OC
∴△ABO≌△ACO（SAS）⑦
∴共有七对，故选C．
解：如图所示∵等腰△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
∴BF=CF，AD=BD=AE=EC，AF⊥BC
∵BF=CF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF（HL）①
∴∠ABF=∠ACF，∠BAF=∠CAF
∵BD=CE，BC=BC
∴△BDC≌△CEB（SAS）②
∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
∵OF=OF
∴△BOF≌△COF（SAS）③
∵AD=AE，AB=AC，∠DAC=∠EAB
∴△ADC≌AEB（SAS）④
∴∠ADC=∠AEB
∵AD=AE，∠BAF=∠CAF
∴△ADO≌△AEO（AAS）⑤
∴OD=OE
∵∠DOB=∠EOC，OB=OC
∴△DOB≌△EOC（SAS）⑥
∴∠DBO=∠ECO
∵AB=AC，OB=OC
∴△ABO≌△ACO（SAS）⑦
∴共有七对，故选C．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做题时需根据题意灵活运用．
练习册系列答案
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