Question

若a、b、c都是正数，且

a+b

c

 =

b+c

a

=

c+a

b

，那么分式

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

的值为（　　）

• A、8
• B、8或-1
• C、2或-1
• D、8或-1

Answer 1

分析：由a，b及c都为正数，得到a+b+c不为0，利用等比性质求出已知比例式的值，然后把所求的式子变形后，把求出的比值代入即可求出值．

解答：解：∵a、b、c都是正数，
∴a+b+c≠0，
则

a+b

c

=

b+c

a

=

c+a

b

=

2(a+b+c)

a+b+c

=2，
∴

(a+b)(b+c)(c+a)

abc

=

a+b

c

•

b+c

a

•

c+a

b

=2×2×2
=8．
故选A

点评：此题考查分式的化简求值，以及比例的性质，技巧性比较强，本题用到了等比性质：

b

a

=

d

c

=…=

f

e

=

b+d+…+f

a+c+…+e

（a+c+…+e≠0），熟练掌握等比性质是解本题的关键．