Question

如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B=∠C，∠ADE=∠AED，则

1. A.
   当∠B为定值时，∠CDE为定值
2. B.
   当∠α为定值时，∠CDE为定值
3. C.
   当∠β为定值时，∠CDE为定值
4. D.
   当∠γ为定值时，∠CDE为定值

Answer 1

B
分析：两次运用三角形外角的性质得∠EDC=（∠B+∠α-∠EDC）-∠B=∠α-∠EDC，然后移项可得结果．
解答：∵∠EDC=∠AED-∠C，∠ADE=∠AED
∴∠EDC=∠ADE-∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD-∠EDC
∴∠EDC=（∠B+∠α-∠EDC）-∠B=∠α-∠EDC
即2∠EDC=∠α
∴当∠α为定值时，∠CDE为定值．
故选：B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，三角形外角的性质；解决本题的关键是利用外角和相等的角得到所求角和已知角之间的关系．