Question

3．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 坡比=坡角的正切值，设竖直直角边为x，水平直角边为2x，由勾股定理求出斜边，进而可求出α的正弦值．

解答 解：如图所示：
由题意，得：tanα=i=$\frac{1}{2}$，
设竖直直角边为x，水平直角边为2x，
则斜边=$\sqrt{{x}^{2}+（2x）^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
则sinα=$\frac{x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题主要考查坡比、坡角的关系以及勾股定理；熟记坡角的正切等于坡比是解决问题的关键．