题目内容

如图，BD平分∠ABC，CD平分角ACB．
（1）若∠A=50°，求∠BDC的度数；
（2）若∠A=α，试用α的式子表示∠BDC．

解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠DCB= $\text{[math]}$ ∠ACB，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=180°- $\text{[math]}$ （180°-∠A）
=90°+ $\text{[math]}$ ∠A，
=90°+ $\text{[math]}$ ×50°
=115°；

（2）∵∠BDC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A，
∴∠BDC=90°+ $\text{[math]}$ α．
分析：（1）根据角平分线的定义得到∠DBC= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠DCB= $\text{[math]}$ ∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°- $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB），
而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BDC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A，然后把∠A=50°代入计算即可；
（2）由（1）得到∠BDC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A，然后把∠A=α代入即可．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．