Question

【题目】如图，矩形中，cm，cm，动点以2cm╱s的速度从点开始沿折线—向终点运动，动点以2cm╱s的速度从点D开始沿折线—向点终点运动.如果点，同时出发，设点运动的时间为t秒.

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求△CPQ的面积（可用含有t的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①0≤x≤3,s=36-12t+2t2；3<x≤6，s=18；6<x≤9，s=2t2-36t+162

【解析】

（1）用含t的式子表示AQ,AP，根据等腰直角三角形的性质即可求解；

（2）根据题意分①Q在线段AD上，P在线段AB上，②Q,P都在线段AB上，③Q在线段AB上，P在线段BC上依次求解即可.

（1）∵矩形中，cm，cm，

∴AD=6cm,CD=12cm，

依题意得AQ=6-2t,AP=2t，

∵△QAP为等腰直角三角形

∴AQ= AP，即6-2t=2t，

解得

故时，△QAP为等腰直角三角形

（2）当①Q在线段AD上，P在线段AB上，

即0≤t≤3时，DQ=2t，AQ=6-2t,AP=2t，BP=12-2t，

∴S△CPQ=S四边形ABCD-S△CDQ-S△APQ-S△BCP

=AB×BC-×CD×DQ-×AP×AQ-×BP×BC

= 12×6-×12×2t-×2t×(6-2t)-×(12-2t)×6

=36-12t+2t2

②Q,P都在线段AB上，即3<t≤6时，

AQ=2t-6,AP=2t,

∴PQ= AP-AQ=6，

S△CPQ=×QP×BC=×6×6=18;

③Q在线段AB上，P在线段BC上,即6<t≤9时，

AQ=2t-6,BQ=AB-AQ=18-2t,BP=2t-12,CP=BC-BP=18-2t,

∴S△CPQ=×CP×BQ=×(18-2t)×(18-2t)= 2t2-36t+162

故0≤t≤3,s=36-12t+2t2；

3<t≤6，s=18；

6<t≤9，s=2t2-36t+162.