Question

如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A、B出发，________秒后四边形APQB的面积是△ABC的面积的．

Answer 1

2
分析：由于四边形APQB是一个不规则的图形，不容易表示它的面积，观察图形，可知S_{四边形APQB}=S_△ABC-S_△PCQ，因此当四边形APQB是△ABC面积的时，△PCQ是△ABC面积的，即有S_△PCQ=S_△ABC．
解答：∵△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
由勾股定理，得BC==6．
设t秒后四边形APQB是△ABC面积的，
则t秒后，CQ=BC-BQ=6-t，PC=AC-AP=8-2t．
根据题意，知S_△PCQ=S_△ABC，
∴CQ×PC=×AC×BC，
即（6-t）（8-2t）=××8×6，
解得t=2或t=8（舍去）．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用和勾股定理、三角形面积等知识，本题是一道综合性较强的题目，把求三角形的面积和一元二次方程结合起来，锻炼了学生对所学知识的运用能力．