Question

【题目】反比例函数y= （k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（1，2k﹣1）代入y= 得，

2k﹣1=k，

∴k=1，

∴反比例函数的解析式为：y=

（2）解：由（1）得k=1，

∴A（1，1），

设B（a，0），

∴S△AOB= |a|×1=3，

∴a=±6，

∴B（﹣6，0）或（6，0），

把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得： ，

∴ ，

∴一次函数的解析式为：y= x+ ，

把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ，

∴ ，

∴一次函数的解析式为：y=﹣ ．

所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣ 或y= x+

【解析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；（2）由S△AOB= |a|×1=3，求出B的坐标，把A、B坐标代入一次函数解析式 即可求出.