题目内容

如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是正方形。

见解析

解析试题分析：（1）由AD平分∠BAC，，根据角平分线的性质即可得到DE=DF，再由为边的中点，即可证得结论；
（2）由，，可得四边形是矩形，再结合DE=DF即可证得结论。
（1）∵AD平分∠BAC，，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵为边的中点，
∴BD=CD，
∴；
（2）∵，，
∴四边形是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形是正方形.
考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质，正方形的判定
点评：判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．

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如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC，∴
DE
DE
=
DF
DF
，
而S△ABD=
1
2
AB
AB
×
DE
DE
，
S△ACD=
1
2
AC
AC
×
DF
DF

则S△ABD：S△ACD=
AB
AB
：
AC
AC

（2）在图2中，作AP⊥BC而S△ABD=
1
2
BD
BD
×
AP
AP
，S△ACD=
1
2
CD
CD
×
AP
AP
，
则S△ABD：S△ACD=
BD
BD
：
CD
CD
；
（3）由（1）、（2）可得“角平分线”第二性质
AB
AB
：
AC
AC
=
BD
BD
：
CD
CD
．

如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。

（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是正方形。

如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是正方形。

 

如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是正方形。

 

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