Question

10．如图，直线l上有一点P₁（2，1），将点P₁先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P₂，点P₂恰好在直线l上．
（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；
（2）若将点P₂先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P₃．请判断点P₃是否在直线l上，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P₁、P₂的坐标代入，利用待定系数法求得系数的值；
（2）根据平移的规律得到点P₃的坐标为（6，9），代入直线方程进行验证即可．

解答 解：（1）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
∵点P₁（2，1），P₂（3，3）在直线l上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{3k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$．
∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3．

（2）点P₃在直线l上．
由题意知点P₃的坐标为（6，9），
∵2×6-3=9，
∴点P₃在直线l上．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形变化-平移．根据平移的规律求得点P₂、P₃的坐标是解题的关键．