题目内容
我们将平分三角形的面积，又平分三角形的周长的直线称为三角形的“平分线”．在△ABC中，AB=BC=10，AC=12．（1）乐乐用直尺和圆规作出△ABC的一条“平分线”，请你帮乐乐在图1中作出这条“平分线”（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）丁丁在图2中作出△ABC的另一条“平分线”CD：过点C画直线CD交AB于点D．你觉得丁丁的方法正确吗？若正确，说明确定的方法；若不正确，请说明理由；
（3）请你找出△ABC的所有“平分线”，并说明确定的方法．
【答案】分析：（1）作出∠ABC的角平分线即可得出；
（2）根据等腰三角形的性质得出，线段之间的关系从而确定答案正确性；
（3）①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求．②若直线不过顶点，利用直线与BC、AC分别交于E、F，CF=10，CE=6求出即可．
解答：
解：（1）如图1．
（2）不正确．
∵在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，
BC≠AC，
∴AD=BD，也不能保证AC+AD=BD+BC，
∴这种作法不正确；
（3））①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求．
②若直线不过顶点，直线与BC、AC分别交于E、F．
过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G．
∴BG=8，AG=CG=6．设CF=x，则CE=16-x．
∵△CEH∽△CBG，∴EH=
（16-x）．
∴
•x•
（16-x）=24．
∴x1=6（舍），x2=10．
∴CF=10，CE=6，直线EF即为所求直线．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的面积求法，正确利用等腰三角形的三线和是解决问题的关键．
（2）根据等腰三角形的性质得出，线段之间的关系从而确定答案正确性；
（3）①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求．②若直线不过顶点，利用直线与BC、AC分别交于E、F，CF=10，CE=6求出即可．
解答：
解：（1）如图1．（2）不正确．
∵在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，
BC≠AC，
∴AD=BD，也不能保证AC+AD=BD+BC，
∴这种作法不正确；
（3））①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求．
②若直线不过顶点，直线与BC、AC分别交于E、F．
过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G．
∴BG=8，AG=CG=6．设CF=x，则CE=16-x．
∵△CEH∽△CBG，∴EH=
（16-x）． ∴
•x•
（16-x）=24． ∴x1=6（舍），x2=10．
∴CF=10，CE=6，直线EF即为所求直线．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的面积求法，正确利用等腰三角形的三线和是解决问题的关键．
练习册系列答案
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已知，直线y=-x+4与分别交x轴、y轴于点A、B，P点的坐标为（-2，2）．
