Question

【题目】已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为．抛物线的顶点为．

求此抛物线的解析式；

若点为抛物线上一动点，是否存在点．使与的面积相等?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，点的坐标为或或或．

【解析】

（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c的值即可；

（2）设M的坐标为（x，y），由△ACM与△ABC的面积相等可得到|y|＝3，将y＝3或y＝3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而得到点M的坐标．

由题意得

将点和点的坐标代入得:

解得:

抛物线的解析式为；

设的坐标为．

与的面积相等，

．

当时，， 解得，

或，

当时， 解得:或

或．

综上所述点的坐标为或或或．