题目内容
（2013•莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）
分析：作AD⊥BC的延长线于点D，先解Rt△ADB，求出AD，BD，再解Rt△ADC，求出AC，CD，则BC=BD-CD．然后分别求出A岛、B岛上维修船需要的时间，则派遣用时较少的岛上的维修船．
解答：
解：作AD⊥BC的延长线于点D．
在Rt△ADB中，AD=AB•cos∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里），
BD=AB•sin∠BAD=72×sin66°=72×0.9=64.8（海里）．
在Rt△ADC中，AC=
=
=
=36（海里），
CD=AC•sin∠CAD=36×sin37°=36×0.6=21.6（海里）．
BC=BD-CD=64.8-21.6=43.2（海里）．
A岛上维修船需要时间tA=
=
=1.8（小时）．
B岛上维修船需要时间tB=
=
=1.5（小时）．
∵tA＞tB，
∴调度中心应该派遣B岛上的维修船．
解：作AD⊥BC的延长线于点D．在Rt△ADB中，AD=AB•cos∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里），
BD=AB•sin∠BAD=72×sin66°=72×0.9=64.8（海里）．
在Rt△ADC中，AC=
| AD |
| cos∠DAC |
| 28.8 |
| cos37° |
| 28.8 |
| 0.8 |
CD=AC•sin∠CAD=36×sin37°=36×0.6=21.6（海里）．
BC=BD-CD=64.8-21.6=43.2（海里）．
A岛上维修船需要时间tA=
| AC |
| 20 |
| 36 |
| 20 |
B岛上维修船需要时间tB=
| BC |
| 28.8 |
| 43.2 |
| 28.8 |
∵tA＞tB，
∴调度中心应该派遣B岛上的维修船．
点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，进而解直角三角形求出BD与CD的值是解题的关键．
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