Question

锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．

（1）中边上高           ；
（2）当           时，恰好落在边上（如图1）；
（3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（注明的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？

Answer 1

（1）4           （2） 
（3），当时，有最大值，最大值是6

试题分析：（1）锐角中，，，
因为，所以；           
（2）点分别在边上滑动，且，，，
以为边向下作正方形， 恰好落在边上，

那么MN=PQ=NQ，那么h=AD-NQ
设其边长为，所以，整理得10x=24，解得（或）；      
（3）设分别交于，则四边形为矩形．
设，交于（如图2）
，．
，
．
，即
．     
∴y＝MN·NF．
配方得：．                
∴当时，有最大值，最大值是6．
点评：本题考查三角形面积公式，正方形，相似三角形，解答本题需要掌握正方形的性质，熟悉两个三角形相似的判定方法，会证明两个三角形相似，牢记三角形的面积公式