Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，则梯形ABCD的高为________．

Answer 1

分析：过A作AF⊥BC垂足为F，把梯形的问题转化到直角三角形中；然后再利用∠C=60°这个条件根据直角三角形的性质解题．
解答：解：如图，过A作AF⊥BC垂足为F，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3
又AB=AD，
∴∠1=∠3
∠ABC=∠C=60°
∴∠1=∠2=30°
在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°，
∴AB=2
作AF⊥BC垂足为F，
在Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABC=AB•sin60°=2×
∴梯形ABCD的高为 ．
故答案为：．
点评：此题考查了梯形的常用辅助线，也考查了直角三角形的性质：在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．