Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据折叠的性质得到∠CBD=∠EBD，而∠CBD=∠BDE，则∠EBD=∠EDB，得BE=ED，然后设DE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x，最后根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：∵将该矩形沿对角线BD折叠，
∴∠CBD=∠EBD，
而∠CBD=∠BDE，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED，
∵AB=6，BC=8
设DE=x，则AE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，即6²+（8-x）²=x²，
解得x=

25

4

，
∴阴影部分的面积=

1

2

•BA•ED=

1

2

×6×

25

4

=

75

4

．
故答案为：

75

4

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．