题目内容

4、若6＜k＜7，则方程丨x丨x-2x+7-k=0的实根的个数是（　　）
分析：先令x＞0或x＜0，去绝对值得到两个一元二次方程，再分别计算它们的根的判别式，然后判断根的情况．
解答：解：当x＞0，原方程变为：x2-2x+7-k=0，△=4-4（7-k）=4（k-6），
∵6＜k＜7，
∴△＞0，即方程有两个不相等的实数根；
当x＜0，原方程变为：x2+2x-7+k=0，△=4-4（-7+k）=4（8-k），
∵6＜k＜7，
∴△＞0，即方程有两个不相等的实数根．
所以，若6＜k＜7，则方程丨x丨x-2x+7-k=0的实根的个数是2个．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式．当△＞0，方程有两个不同的实根；当△＜0时，方程没有实数根；当△＜0，方程没有实根．也考查了绝对值的含义，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
练习册系列答案
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3、在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若有a-b+c=0，则方程必有一根为（　　）
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若
a
c
+
b
c
=-1，则方程ax2+bx+c=0一定有一根是x=1；
②若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；
③若a＜0，b＜0，c＞0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；
④若ab-bc=0，且
a
c
＜-1，则方程cx2+bx+a=0的两实数一定互为相反数．其中正确的结论是（　　）
A、①②③④B、①②④
C、①③D、②④
给出四个命题：①整系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若△为一个完全平方数，则方程必有有理根；②整系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若方程有有理数根，则△为完全平方数；③无理数系数方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根只能是无理数；④若a、b、c均为奇数，则方程ax2+bx+c=0没有有理数根，其中真命题是
 
．
对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法正确的有（　　）
①若a：b：c=1：2：1，则方程必有两个相等的实根；②若x1=2，x2=-1是方程的两根，则b=-a，c=-2a；
③若b=3a，c=2a，则方程两个根必为x1=-1，x2=-2；④若方程一个实根为x=c，则必有ac=-b-1．
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①b=a+c时，方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
②若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；
③b2-5ac＞0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；
④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等实数根．
其中正确的是（　　）

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