Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(　　)

A. ∠ABC＝90°B. ∠BCD＝90°C. AB＝CDD. AB∥CD

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．

A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，

∴OA＝OB＝OD，

∵∠ABC＝90°，

∴AO＝OB＝OD＝OC，

即对角线平分且相等，

∴四边形ABCD为矩形，正确；

B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，

∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，

∴AO＝OB＝OD＝OC，

即对角线平分且相等，

∴四边形ABCD为矩形，正确；

C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，

无法得出△ABO≌△DCO，

故无法得出四边形ABCD是平行四边形，

进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；

D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∵BO＝DO，

∴OA＝OB＝OD，

∴∠DAO＝∠ADO，

∴∠BAO＝∠ODC，

∵∠AOB＝∠DOC，

∴△AOB≌△DOC，

∴AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠BAD＝90°，

∴ABCD是矩形，正确；

故选：C．