Question

如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=2a，则PQ的值为（　　）

• A．a
• B．1.5a
• C．

  3

  a
• D．2

  3

  a

Answer 1

分析：首先连接AP、BQ，设BC=x，构造直角三角形，根据∠ACP的余弦值列出等式即可求解．

解答：解：连接AP、BQ．
设BC=x，
∵AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，
∴∠APQ=∠BQC=90°．
设BC=x，在Rt△BCQ中，cos∠ACP=cos30°=

QC

BC

=

QC

x

=

3

2

，
∴QC=

3

2

x．
在Rt△APC中，cos∠ACP=cos30°=

PQ+QC

QB+BC

=

PQ+ 3 2 x

2a+x

=

3

2

，
解得PQ=

3

a．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．