题目内容
如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值（ ）| A、5cm | ||
B、5
| ||
| C、6cm | ||
| D、8cm |
分析：连接AP、BQ，构造直角三角形，根据∠ACP的余弦值列出等式即可求解．
解答：
解：连接AP、BQ．
∵AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，
∴∠APQ=∠BQC=90°．
设BC=x，在Rt△BCQ中，cos∠ACP=cos30°=
=
=
，
∴QC=
x．
在Rt△APC中，cos∠ACP=cos30°=
=
=
，
解得PQ=5
cm．
故选B．
解：连接AP、BQ．∵AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，
∴∠APQ=∠BQC=90°．
设BC=x，在Rt△BCQ中，cos∠ACP=cos30°=
| QC |
| BC |
| QC |
| x |
| ||
| 2 |
∴QC=
| ||
| 2 |
在Rt△APC中，cos∠ACP=cos30°=
| PQ+QC |
| AB+BC |
PQ+
| ||||
| 10+x |
| ||
| 2 |
解得PQ=5
| 3 |
故选B．
点评：解答此题关键是熟知三角函数的定义及特殊角的三角函数值．
练习册系列答案
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如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=2a，则PQ的值为（ ）
C．6
D．8cm
cm